%\documentclass[a4paper,10pt]{report}
%\input{../0.Préambule/Préambule_cours_prof}
%\begin{document}


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\section*{Le prix de l'essence}
\addcontentsline{toc}{section}{Le prix de l'essence}

\paragraph{Objectif du TP :}
\begin{enumerate}
\item[-]Utiliser un tableur pour optimiser un bénéfice.
\item[-]Menez un raisonnement théorique pour valider les résultats pratiques
\end{enumerate}
\bigbreak

Un pompiste vend le litre de sans plomb 95 qu'il a acheté $1.15$€, au prix de $1.59$€.
Il sait qu'il peut compter à ce prix la, sur une vente journalière de $1000$ litres. Une étude statistique lui a montré que, à chaque baisse d'un centime d'euro sur le prix du litre, il vendra $100$ litres de plus par jour.

On note $x$ le nombre de  baisses successives d'un centime.

\subsection*{Étude à l'aide d'un tableur}

\begin{enumerate}
\item Ouvrir le logiciel : 
\begin{enumerate}
\item[]Excel (\textit{Programme/MicrosoftOffice/Excel2010})

ou
\item[]LibreOffice Calc (\textit{Programme/LibreOffice/Calc})
\end{enumerate}

Enregistrer le fichier dans votre espace personnel (P:/\textit{nom prénom}) sous le nom "TP Essence \textit{nom}"
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\item On suppose dans cette question que $x$ varie entre 0 et 44. Que signifie que $x$ varie entre 0 et 44?
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..........................................................................................................................................................................
\item Faire la feuille de calcul ci-dessous sur le tableur :
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.6}
\arrayrulecolor{black}
\begin{tabular}{R>{\columncolor{lightgray}}>{\centering}p{0.4cm} R >{\centering}p{1cm}|>{\centering}p{1.7cm}|>{\centering}p{1.4cm}|>{\centering}p{1.7cm}|>{\centering}p{1.6cm}|>{\centering}p{0.8cm}|>{\centering}p{0.8cm}|p{0.8cm}R}
\arrayrulecolor{black}
\hline 
\arrayrulecolor{gray}
\rowcolor{lightgray} &  A &  B &  C &  D &  E &  F &  G & \textcolor{lightgray}{....} H \\
\arrayrulecolor{black}
\hline 
\arrayrulecolor{gray}
1 &  x & Nombres de litres vendus & Prix du litre en € & Bénéfice en litre en € & Bénéfice total en € & & & \\ 
\hline 
2 &  0 & 1000 & 1.59 & 0.44 & 450 & & & \\ 
\hline 
3 &  1 & & & & & & & \\ 
\hline
4 &  2 & & & & & & & \\ 
\hline
... &  ... & & & & & & & \\ 
\arrayrulecolor{black}
\hline 
\end{tabular} 
\end{center}
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\item Combien vend on de litres d'essence supplémentaire lorsque l'on effectue une baisse des prix ?, deux baisses des prix ?
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\item En déduire la formule a écrire dans la case B3 pour compléter la colonne B jusqu'à la case A46.
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\item Comment évolue le prix de vente du litres d'essence lorsque l'on effectue une baisse des prix ?, deux baisses des prix ?
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\bigbreak
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\item En déduire la formule a écrire dans la case C3 pour compléter la colonne C jusqu'à la case C46.
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\item Déterminer la formule a écrire dans la case D3 et E3 pour compléter la colonne D (respectivement E) jusqu'à la case D46 (respectivement E46).
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\bigbreak
..........................................................................................................................................................................
\item En se servant de la feuille de calcul, déterminer la ou les valeurs de $x$ assurant en bénéfice maximal. Faire une phrase expliquant ce résultat.
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\bigbreak
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\end{enumerate}

\subsection*{Étude théorique}

On note $B(x)$ le bénéfice journalier exprimé en euros, avec $x$ appartenant à l'intervalle [0,44].
\begin{enumerate}
\item Démontrer que, pour $x$ baisses, le nombre de litres vendus est de $100x+1000$.
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\bigbreak
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\item Prouver que le bénéfice par litre en fonction de $x$ est : $ 0.44-0.01x$
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\bigbreak
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\item En déduire que pour tout $x$ appartenant à [0:44], on a : $B(x) = -x^2+34x+440$
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\bigbreak
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\bigbreak
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\item Calculer $B'(x)$ et étudier son signe sur [0;44]

\renewcommand{\arraystretch}{2}
\begin{tabular}{cc}
..................................................................................&\\
..................................................................................&\\
..................................................................................&\\
\end{tabular}
\item En déduire le tableau de variation de $B(x)$sur [0;44]. 

\renewcommand{\arraystretch}{2}
\begin{tabular}{cc}
..................................................................................&\\
..................................................................................&\\
..................................................................................&\\
\end{tabular}
\item Donner la valeur maximal du bénéfice et la valeur de $x$ pour laquelle il est obtenu. Comparer avec les valeurs trouvées à la première partie.
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\end{enumerate}


%\end{document}